【題目】已知函數(shù),a為常數(shù)
(1)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性
(2)若f(x)在上的最小值為,求a的值
【答案】(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,
(2) a=-
【解析】試題分析:(1)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=.,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)由(1)根據(jù)a的取值范圍分類討論,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值.
試題解析:
(1)由題意f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=+=.
當(dāng)a0時(shí), (x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
當(dāng)a<0時(shí),令 (x)>0 ,得x>-a;令 (x)<0 ,得x<-a,
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
(2)由(1)可知,f′(x)=.
①若a≥-1,則x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),所以f(x)min=f(1)=-a=,所以a=-(舍去).
②若a≤-e,則x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù),所以f(x)min=f(e)=1-=a=-(舍去).
③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,當(dāng)1<x<-a時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在[1,-a]上為減函數(shù);當(dāng)-a<x<e時(shí),f′(x)>0,所以f(x)在[-a,e]上為增函數(shù),所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=a=-.
綜上所述,a=-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y= cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA1的交點(diǎn)記為M.求:
(1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);
(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)試比較(m∈R)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)﹣g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1 , C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);
(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù);
⑤函數(shù)。
其中真命題的序號(hào)是__________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))
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