【題目】已知函數,實數是常數.
(Ⅰ)若=2,函數圖像上是否存在兩條互相垂直的切線,并說明理由.
(Ⅱ)若在上有零點,求實數的取值范圍.
【答案】(1)函數圖像上不存在兩條互相垂直的直線(2)的取值范圍是.
【解析】【試題分析】(1)借助導數的幾何意義,建立不等式進行分析推證;(2)先將問題進行等價轉化與化歸,再構造方程進行分析探求:
(Ⅰ) , ,
則
所以,對于任意,均有,
故函數圖像上不存在兩條互相垂直的直線
(Ⅱ)解:因為在上有零點,
所以在區(qū)間上的最小值小于等于0.
因為, 令,得.
(1)當時,即時,
因為對成立,所以在上單調遞增,
此時在上的最小值為
所以,
解得,所以此種情形不成立,
(2)當,即時,
①若, 則對成立,所以在上單調遞增,
此時在上的最小值為所以,
解得,所以
②若,
若,則對成立, 對成立.
則在上單調遞減,在上單調遞增,此時在上的最小值為所以有,解得,
若時,注意到,而,
此時結論成立.
綜上, 的取值范圍是.
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【題目】已知函數f(x)=x2﹣2mx+m2+4m﹣2.
(1)若函數f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調遞減函數,求實數m的取值范圍;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣3,求實數m的值.
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【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).
(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式;
(2)該樓房應建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?
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【題目】公元263年左右,我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數據: )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.
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【題目】選修44:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,圓C的參數方程為,(t為參數),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最大值.
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【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1 , α∩平面ABCD=m,α∩平面AB B1A1=n,則m,n所成角的正弦值為 .
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.
(1)當l經過圓心C時,求直線l的方程; (寫一般式)
(2)當直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.
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