【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 利用 將圓C的參數(shù)方程化為普通方程，由 ，將直線 的極坐標方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)寫出點P的坐標 ，由點到直線的距離求出P點到直線的距離，求出最大值，從而得到 面積的最大值.

試題解析：(Ⅰ)由得消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，

即，化成直角坐標系為，所以直線l的直角坐標方程為

(Ⅱ) 化為直角坐標為在直線l上，并且，…7分

設P點的坐標為，

則P點到直線l的距離為 ，

，

所以面積的最大值是

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