【題目】某集團公司為了獲得更大的收益,決定以后每年投入一筆資金用于廣告促銷.經(jīng)過市場調(diào)查,每年投入廣告費t百萬元,可增加銷售額約(2t+ )百萬元(t≥0).
(1)若公司當(dāng)年新增收益不少于1.5百萬元,求每年投放廣告費至少多少百萬元?
(2)現(xiàn)公司準(zhǔn)備投入6百萬元分別用于當(dāng)年廣告費和新產(chǎn)品開發(fā),經(jīng)預(yù)測,每投入新產(chǎn)品開發(fā)費x百萬元,可增加銷售額約( +3x+ )百萬元,問如何分配這筆資金,使該公司獲得新增收益最大?(新增收益=新增銷售額﹣投入)

【答案】
(1)解:設(shè)投入t(t百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元),

則有f(t)=(﹣t2+5t)﹣t=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4(0<t≤3),

所以當(dāng)t=2百萬元時,f(t)取得最大值4百萬元.

即投入2百萬元時的廣告費時,該公司由此獲得的收益最大


(2)解:設(shè)投入新產(chǎn)品開發(fā)費x百萬元(0≤x≤6),則用于當(dāng)年廣告費為(6﹣x)(百萬元),

則獲得新增收益為g(x)= +3x+ +2(6﹣x)+ ﹣6= +x+

=﹣[ +(8﹣x)]+ + = ,

當(dāng)且僅當(dāng) =8﹣x,即x﹣4時,g(x)有最大值

即將4百萬元用于新產(chǎn)品開發(fā),2百萬元用于廣告費,該公司由此獲得的收益最大


【解析】(1)設(shè)投入t(t百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元),則有f(t)=(﹣t2+5t)﹣t=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4(0<t≤3),由二次函數(shù)法求得最大值.(2)根據(jù)題意,投入新產(chǎn)品開發(fā)費x百萬元(0≤x≤6),則用于當(dāng)年廣告費為(6﹣x)(百萬元),則獲得新增收益為g(x)= +3x+ +2(6﹣x)+ ﹣6= +x+ ,利用基本不等式,即可得出結(jié)論.
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.

練習(xí)冊系列答案
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方案

100

100

100

500

100

100

500

500

200

200

400

400

(Ⅰ)如果采取方案一,求的概率;

(Ⅱ)分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差,如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡,方案二和方案三選擇哪個更好?

(Ⅲ)在投票選擇方案二還是方案三時,公司按性別分層抽取100名員工進行統(tǒng)計,得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補充完整,并判斷能否有90%的把握認為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”?

方案二

方案三

合計

男性

12

女性

40

合計

82

100

附:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績,被抽取學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分和135分之間,將抽取的成績分成八組:第一組[95,100],第二組[100,105],…,第八組[130,135],如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分,已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列,第六組的人數(shù)為4人,第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和.

(1)在圖上補全頻率分布直方圖,并估計該校1000名學(xué)生中成績在120分以上(含120分)的人數(shù);
(2)若從成績屬于第六組,第八組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,記他們的成績分別為x,y,事件G=||x﹣y|≤5|,求P(G).

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