（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.
（I）空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
（II）（III）

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖，

（1）證明：
連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
設(shè)A1A =" AB" = 1，
則

 …………………………3分
，
 ……………………………………4分
（2）解：， ，
設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，，
∴二面角B—AB1—D的大小為 …………………………8分
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
取其單位法向量
∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離
點(diǎn)評(píng)：本題第二問還可作出平面角求解，第三問利用等體積法亦可求解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（   ）（1）若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（   ）
A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。
B．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。
C．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
D．一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是(　　)
A．①③　　　　B．②C．②④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：
(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
其中正確命題的序號(hào)是                （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不同的直線a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命題正確的是（    ）
A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α
B．若bα, a//b則 a//α
C．若a⊥α, b⊥α 則a//b
D．若a//α,α∩β=b則a//b

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