如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=CF=3．
（1）求B1F與平面BCC1B1所成角的正切值；
（2）求證：B1F⊥D1E．
（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥平面BCC1B1，
連接B1C，則∠FB1C為B1F與平面BCC1B1所成的角，…（4分）
又∠B1CF=90°，CF=3，B1C=4
2
，
所以tan∠FB1C=
CF
B1C
=
3
2
8
、…（6分）
（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
則D1（0，0，4），E（1，4，0），F(xiàn)（0，1，0），B1（4，4，4），
D1E
=(1，4，-4)，
B1F
=(-4，-3，-4)，…（11分）
計(jì)算得
D1E
•
B1F
=0，所以B1F⊥D1E．…（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=，     求證：平面

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已知：如圖是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點(diǎn)，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F（0，y，z）是正方體的面AA1D1D上點(diǎn)，且CF⊥B1E，則點(diǎn)F（0，y，z）滿足方程（　　）
A．y-z=0B．2y-z-1=0C．2y-z-2=0D．z-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，AA1=2
2
．
（1）求證：BC⊥平面A1ABB1；
（2）求直線A1B與平面A1AC成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，則下列命題中不正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號(hào)是：
A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④

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