如圖,在四邊形中,,且.
(1)求的值;(2)設(shè)的面積為,四邊形的面積為,求的值.
(1),(2) .
解析試題分析:(1)由于,而的余弦值可通過cos∠BAC=求得,進(jìn)而可求得的正弦值,對于的正余弦值可通過邊角關(guān)系求得,再用兩角和的正弦公式求得的正弦值;(2)利用兩邊一夾角的三角形面積公式可求得面積,則與易求得.
試題解析:(1)在Rt△ADC中,AD=8,CD=6,
則AC=10,cos∠CAD=,sin∠CAD=,
又∵=50,AB=13,
∴cos∠BAC==,
∵0<∠BAC∠180°,
∴sin∠BAC=,
∴sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=,
(2)S1=AB·ADsin∠BAD=,
S△BAC=AB·ACsin∠BAC=60,S△ACD=24,
則S2=S△ABC+S△ACD=84,
∴.
考點:向量的夾角公式,兩角和的正弦公式,三角形面積公式(兩邊一夾角).
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