【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的邊長為2，且，點(diǎn)E、F分別是PA，CD的中點(diǎn)，

（1）求證：EF平面PBC

（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為，求C到平面PBD的距離

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接，由三角形中位線的性質(zhì)可證，即可證明平面平面，從而得證結(jié)論.

（2）將點(diǎn)到面的距離問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高的問題，利用等體積法即可得到答案.

（1）如圖取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是PA，CD的中點(diǎn)，

所以分別為和中位線，

所以,

又,

所以平面平面,所以平面

（2）連接交于點(diǎn),連接.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

因?yàn)榱庑?/span>ABCD的邊長為2，且，

所以，且為等邊三角形，

所以,且,

因?yàn)?/span>平面

所以即為直線與平面所成的角，

所以，所以,

又四邊形為菱形，所以,

所以,所以

又,

所以的面積為

所以

依題為三棱錐的高，

且的面積為，

所以三棱錐的體積為

,

又因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】手機(jī)運(yùn)動計(jì)步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

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（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間的概率.

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（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍(lán)色汽車的概率；

（2）在試駕體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色汽車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機(jī)地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍(lán)色汽車，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次，在抽樣結(jié)束時，若已取到的黃色汽車數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，求證：．

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【題目】若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、,當(dāng)時，求直線的方程.

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【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）

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B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

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D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題

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