已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．
（1）由正弦定理得sinAcosC+
1
2
sinC=sinB，所以sinAcosC+
1
2
sinC=sin(A+C)，
化簡可得
1
2
sinC=cosAsinC，所以
1
2
=cosA，求得A=
π
3
．…（6分）
（2）由余弦定理得1=b2+c2-2bc×
1
2
=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3(
b+c
2
)2，
所以（b+c）2≤4，所以b+c的最大值為2，當且僅當a=b=c=1時有最大值，
這時△ABC為正三角形．…（12分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點處進行測量．在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，試求塔的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

海上有A，B兩個小島相距10
2
km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（　�。﹌m．
A．10B．10
3
C．20D．10
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2+b2=2c2，則cosc的最小值為（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=1，c=
3
，B=
5π
6
，則b等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前n項和，則的值為(    ).
A．15B．16C．49D．64

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