已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，求f(x)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域；
(1)定義域?yàn)閧x|－1<x<3}；
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3)；
(3)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155822301392.gif" style="vertical-align:middle;" />；
(1)由真數(shù)2x＋3－x2>0，解得－1<x<3.
∴定義域是{x|－1<x<3}.
(2)令u＝2x＋3－x2，則u>0，y＝log4u.
由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，
考慮到定義域，其增區(qū)間是(－1,1]，減區(qū)間是[1,3).
又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，
故該函數(shù)的增區(qū)間是(－1,1]，減區(qū)間是[1,3).
(3)由(2)知，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155822348519.gif" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù)，所以其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155822301392.gif" style="vertical-align:middle;" />；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)滿足；
①若方程有唯一的解，求實(shí)數(shù)的值；
②若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)＝在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城km處建一核電站給兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于。已知供電費(fèi)用等于供電距離的平方與供電量之積的0.25倍，若城供電量為每月20億度，城為每月10億度。
（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)；并求此函數(shù)的定義域；
（2）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)　若關(guān)于x的方程有且僅有二個(gè)
不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．B．（）C．D．（-3，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本題10分）已知函數(shù)
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象 ；
（3）寫出該函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
的取值范圍是（     ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：
①此函數(shù)為偶函數(shù)；
②定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154839500473.gif" style="vertical-align:middle;" />；
③在上為增函數(shù).
老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請(qǐng)你寫出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù)        

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