【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績(jī)分布在范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng),按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”;
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】
列出表格根據(jù)公式計(jì)算出,對(duì)照臨界值得到結(jié)論
由表中數(shù)據(jù)可知抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為,將頻率視為概率,所以可能取,且,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值
(Ⅰ)聯(lián)表如下:
由表中數(shù)據(jù)可得:
所以有超過(guò) 95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”
(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)可知,抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為
將頻率視為概率,所以可取且
期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.
(1)分別求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,),且傾斜角α=,曲線C: (θ為參數(shù)),直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,及曲線C的普通方程;
(2)求線段AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo),及的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“過(guò)大年,吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若該品牌的速凍水餃的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求Z落在內(nèi)的概率;
② 若某人從某超市購(gòu)買了1包這種品牌的速凍水餃,發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為55,根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是否正常
附:①;
②若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P(x0 , y0)是橢圓C: =1上一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的斜率分別為k1 , k2的兩條直線與圓(x﹣x0)2+(y﹣y0)2= 均相切,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求證:k1k2=﹣ ;
(2)求|OA||OB|得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) | [15,25 | [25,35 | [35,45 | [45,55 | [55,65 | [65,75 |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值,并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數(shù) | 月收入不低于55百元的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | a | b | |
不贊成 | c | d | |
合計(jì) | 50 |
(2)若對(duì)在[55,65)內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為,求的概率.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1的左頂點(diǎn)為A(﹣3,0),左焦點(diǎn)恰為圓x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圓心M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切于點(diǎn)B的直線,交橢圓C于點(diǎn)P,P與橢圓C右焦點(diǎn)的連線交橢圓于Q,若三點(diǎn)B,M,Q共線,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.
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