某“農(nóng)家樂(lè)”接待中心有客房200間,每間日租金為40元,每天都客滿.根據(jù)實(shí)際需要,該中心需提高租金.如果每間客房日租金每增加4元,客房出租就會(huì)減少10間.(不考慮其他因素)
(1)設(shè)每間客房日租金提高4x元(x∈N+,x<20),記該中心客房的日租金總收入為y,試用x表示y;
(2)在(1)的條件下,每間客房日租金為多少時(shí),該中心客房的日租金總收入最高?
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)設(shè)每間客房日租金提高4x元(x∈N+,x<20),記該中心客房的日租金總收入為y,根據(jù)條件即可求出y的表達(dá)式;
(2)利用基本不等式或者一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.
解答: 解:(1)若每間客房日租金提高4x元,則將有10x間客房空出,
故該中心客房的日租金總收入為y=(40+4x)(200-10x)=40(10+x)(20-x),(這里x∈N且x<20).
(2)∵y=40(10+x)(20-x)≤40((
10+x+20-x
2
)2
=40×225=9000,
當(dāng)且僅當(dāng)10+x=20-x,即x=5時(shí),y的最大值為9000,
即每間客房日租金為40+4×5=60(元)時(shí),該中心客房的日租金總收入最高,其值為9000元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式的性質(zhì)求最值是解決本題的關(guān)鍵.本題也可以使用一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若命題p:x∈(A∪B),則¬p是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線與拋物線y2=8x有公共的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A、x2-
y2
3
=1
B、y2-
x2
3
=1
C、x2-
y2
9
=1
D、y2-
x2
9
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=x+2被圓C:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0)截得的弦AB的長(zhǎng)等于該圓的半徑.
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線m:y=x+n被圓C:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0)截得的弦與圓心構(gòu)成三角形CDE.若△CDE的面積有最大值,求出直線m:y=x+n的方程;若△CDE的面積沒(méi)有最大值,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)),若斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ=r2-16,如果直線相切l(wèi)與曲線C1相切,則r=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

通常候鳥(niǎo)每年秋天從北方飛往南方過(guò)冬,若某種候鳥(niǎo)的飛行速度y(m/s)可以表示為函數(shù)y=5log2
x
10
,其中x為這種候鳥(niǎo)在飛行過(guò)程中耗氧量的單位數(shù).
(1)當(dāng)這種候鳥(niǎo)的耗氧量是80個(gè)單位時(shí),它的飛行速度是多少?
(2)當(dāng)這種候鳥(niǎo)靜止時(shí),它的耗氧量是多少個(gè)單位?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),拋物線C:y2=-4a2x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A,且
AF
1=2
AF2

(Ⅰ)求P的值及橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過(guò)F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖),求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域是R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=
x2-x,x∈(0,1]
-log2x,x∈(1,2]
,若x∈(-4,-2]時(shí),f(x)≤
t
4
-
1
2t
有解,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A、[-2,0)∪(0,1)
B、[-2,0)∪[1,+∞)
C、[-2,1]
D、(-∞,-2]∪(0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某三棱錐的三視圖如圖所示,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,則該三棱錐的體積等于( 。
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案