【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A．① ③ B．② C．③④ D．④

【答案】D

【解析】

試題分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；

②MENF的面積s=f（x）=（EF×MN），

當M為BB′的中點時，即x=時，MN最短，此時面積最�。收_；

③連結AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形AEF的面積是個常數(shù)．

M，N到平面AEF的距離和是個常數(shù)，所以四棱錐C'-MENF的體積V為常數(shù)函數(shù)，故正確．

④多面體ABCD-MENF的體積V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=為常數(shù)函數(shù)，故錯誤

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，當時，函數(shù)取得最大值．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出它的單調增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，三個函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（3）對成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．

（1）求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一個零點為-2，當時最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻長為米（2）．

⑴用表示墻的長；

⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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