設函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：欲求函數(shù)f（x）的解析式，只須求出切線斜率的值、切點的坐標，列出方程組即可．
解答： 解：∵f（x）=ax-
b
x
，∴f′（x）=a+
b
x2
，
∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0
∴切點為（2，
1
2
），
∴f′（2）=
7
4
，f（2）=
1
2
，
∴a+
b
4
=
7
4
，2a-
b
2
=
1
2
，
∴a=1，b=3，
∴f（x）=x-
3
x
，f′（x）=1+
3
x2
．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能否有99.9%的把握認為“性別與患色盲有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2a2x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）+
1
2
（1-a）x2+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值為-
16
3
，求g（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？
（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；
（2）2個歌曲節(jié)目互不相鄰．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對應的矩陣為M，矩陣N是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的3倍所對應的變換矩陣． 
（Ⅰ）求（MN）-1；
（Ⅱ）判斷矩陣MN是否存在特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線3x-4y+5=0相切，求圓O的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是AA′棱的中點．求平面BEC′與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求OA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若f′（x0）=6，求
lim
t→0
f(x0-t)-f(x0)
3t
的值；
（2）若函數(shù)f（x）=（x2-x-1）e-x，求f（x）的極值．

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