如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對應(yīng)的矩陣為M，矩陣N是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍所對應(yīng)的變換矩陣． 
（Ⅰ）求（MN）-1；
（Ⅱ）判斷矩陣MN是否存在特征值．
考點：特征值與特征向量的計算,變換、矩陣的相等,矩陣變換的性質(zhì)
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求出矩陣M、N，可得MN，再求（MN）-1；
（Ⅱ）求出矩陣MN的特征多項式，可得△＜0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)M=
ab
cd
，則由題意，可得
ab
cd
2
0
=
0
2
，
ab
cd
2
1
=
-1
3
，
解得a=0，b=-1，c=1，d=1，
∴M=
0-1
11
，N=
20
03
，
∴MN=
0-1
11
20
03
=
0-3
23
，
∴（MN）-1=
1
2
1
2
-
1
3
0
；
（Ⅱ）矩陣MN的特征多項式f（λ）=
.
λ3
-2λ-3
.
=λ2-3λ+6=0，
∵△＜0，
∴矩陣MN不存在特征值．
點評：本題考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點D是△ABC的邊BC上的中點，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、2
B、4
C、6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB1的中點，點F在BC上，且滿足BF=1，F(xiàn)C=3．
（Ⅰ）求證：BB1∥平面EFM；
（Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災(zāi)區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當(dāng)天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是
1
2
，從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是
1
2
，從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率；
（Ⅱ）求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡、求值：
（1）已知tanα=2，求值：4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
（2）求值：
1+cos20°
2sin20°
-sin10°（tan-15°-tan5°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x

（1）當(dāng)x＞0時，證明：f（x）＞
2
x+2
；
（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時，不等式f（x）＜
1+kx
1+x
恒成立，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項和Sn．

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同步練習(xí)冊答案