精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）
己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點（，0）到直線的距離為1．
（1）若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍；
（2）當時，的內心恰好是點，求此雙曲線的方程．
(Ⅰ) 或；  (Ⅱ)  
設直線的方程為：，…………………2分
由點到直線的距離為可知：
得到，…………………5分
因為，所以，
所以 ，或
所以  或；…………………8分
（2）當時，，
由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，……10分
因為點為的內心，故是雙曲線上關于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設直線交軸于點，則，
所以點的坐標為，…………………12分
所以兩點的橫坐標均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標分別為：，
設雙曲線方程為：，把點的坐標代入方程得到
，…………………15分
所以雙曲線方程為：…………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線漸近線上的一點，是左、右兩個焦點，若，則雙曲線方程為                        
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米， P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若F1、F2分別為雙曲線 －＝1下、上焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的下支上，點M在上準線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點分別B1，B2(B2在x軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與此橢圓一個交點的縱坐標為4,求這個雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設圓過雙曲線-=1的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是__________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件，該動點的軌跡為F，
(1)求F的方程。
(2)若A、B是F上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線上的一條漸近線方程為，則拋物線上一點到該拋物線焦點的距離是       。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案