數(shù)列{an}中，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明.
解：（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1，　
∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a2＝1，　　
　∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，
∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝，
（Ⅱ）猜想      
證明如下：①當n＝1時，a1＝1，此時結(jié)論成立； 
②假設當n＝k（k∈N*）結(jié)論成立，即，
那么當n＝k＋1時，有


 ,這就是說n＝k＋1時結(jié)論也成立.          
根據(jù)①和②，可知對任何n∈N*時.      
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中,則使前項和成立的最大自然數(shù)為
A．4005B．4006C．4007D．4008

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （１）求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則等于   （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是r＝        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則　       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列－1，，－4成等差數(shù)列，－1, , －4成等比數(shù)列，則的值為 (    )
A.          B. －         C. －或           D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列中，，前項和．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則="       " 時，數(shù)列也是等比數(shù)列。               

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