Question

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx（x∈（0，π）），若f′（x₀）=1，則x₀=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，再根據(jù)兩角和的正弦公式化簡，代值計(jì)算即可求出答案．

解答 解：∵f′（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴f′（x₀）=$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=1，
∴sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵x∈（0，π），
∴x₀+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
∴x₀+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
∴x₀=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．