【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由條件可先求水平方向每根支條長，豎直方向每根支條長為，因此所需木料的長度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130 cm2，得，轉化為一元函數(shù)，令，則在上為增函數(shù)，解得L有最小值．

試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L=cm．

（2）由題意，，即，又由可得．所以．

令，其導函數(shù)在上恒成立，故在上單調遞減，所以可得．則

=．

因為函數(shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當，即時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對于任意的，，不等式恒成立，試問：這樣的是否存在，若存在，請求出的范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大�。�

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知及．

（1）分別求、的定義域，并求的值；

（2）求的最小值并說明理由；

（3）若，，，是否存在滿足下列條件的正數(shù)，使得對于任意的正數(shù)，、、都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個不同實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點（）在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意的，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內的項的個數(shù)記為，求的通項公式；

（3）對于（2）中，記，數(shù)列前項和為，求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案