【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)．

（1）若， ，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用列舉法分別列舉出“分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到的數(shù)對(duì)”和使“函數(shù)有零點(diǎn)的數(shù)對(duì)”所包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可得出結(jié)果；

（2）先根據(jù)求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積；再求出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，由幾何概型的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

（1）由已知得， ，

則分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)的所有可能的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有18對(duì)．

要使有零點(diǎn)，則需滿足，可得滿足條件的有序數(shù)對(duì)有， ，

， ， ， ，共有6對(duì)．

由古典概型概率公式可得所求概率為．

故函數(shù)有零點(diǎn)的概率為．

（2）由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>．

要使單調(diào)遞增，則需滿足，即．

設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件A，

則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>．

由幾何概型概率公式可得．

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無(wú)理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an ， bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，點(diǎn)（a8 ， 4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2 ， b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1 ， x2 ， x3 ， 則x1+x2+x3= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)

C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)

D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁．試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過(guò)度使用

過(guò)度使用

合計(jì)

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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