【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,|φ|< )的最大值為2 ,最小值為﹣ ,周期為π,且圖象過(guò)(0,﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵f(x)=Asin(ωx+φ)+B的最大值為2 ,最小值為﹣ ,

∴A= ,B=

又∵f(x)=Asin(ωx+φ)+B的周期為π,

∴T= =π,即ω=2.

∴f(x)= sin(2x+φ)+

又∵函數(shù)f(x)過(guò)(0,﹣ ),∴﹣ = sin φ+ ,

即sin φ=﹣

又∵|φ|< ,∴φ=﹣ ,

∴f(x)= sin(2x )+


(2)解:令t=2x﹣ ,則y= sin t+ ,其增區(qū)間為:[2k ,2k ],k∈Z.

即2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z.

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ,k ],k∈Z.


【解析】(1)利用三角函數(shù)的最值求出A,B,利用函數(shù)的周期求出ω,利用圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出φ,得到函數(shù)的解析式.(2)利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對(duì)三角函數(shù)的最值的理解,了解函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,1),求四邊形EGFH面積的最大值.

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(1)當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=kx+ 對(duì)稱(chēng),求b的最小值.

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【題目】已知函數(shù):f(x)=asin2x+cos2x且f( )=
(1)求a的值和f(x)的最大值;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(
A.1, , , ,…
B.﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,…
C.﹣1,﹣ ,﹣ ,﹣ ,…
D.1, , ,…,

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其中正確的有 . (填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào))

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A.7
B.8
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