關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根; ④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:關(guān)于x的方程可化為(1)

(-1<x<1)(2)

①當(dāng)k=-2時(shí),方程(1)的解為±,方程(2)無(wú)解,原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②當(dāng)k=時(shí),方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③當(dāng)k=0時(shí),方程(1)的解為-1,+1,±,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④當(dāng)k=時(shí),方程(1)的解為±,±,方程(2)的解為±,±,

即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

∴四個(gè)命題都是真命題.故選A。

考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)方程思想,分類討論思想。

點(diǎn)評(píng):中檔題,通過(guò)討論x的范圍,將方程中的絕對(duì)值符號(hào)去掉,這是一般思路。而k實(shí)施分類討論又是基于函數(shù)值域。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(06年湖北卷)關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:    (  )

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A.0    B.1    C.2    D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

      ①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

      ②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

      ③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

      ④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

       其中假命題的個(gè)數(shù)是                 (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

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關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A.0            B.1               C.2            D.3

 

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①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是   

A. 0       B. 1          C. 2           D. 3

 

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①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是                                               (    )

A.0                   B.1                 C.2             D.3

 

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