關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A.0            B.1               C.2            D.3

 

【答案】

A

【解析】本題考查了分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.還有作圖能力。

關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0可化為(x2-1)2-(x2-1)+k=0(x≥1或x≤-1)(1)或(x2-1)2+(x2-1)+k=0(-1<x<1)(2),當(dāng)k=-2時(shí),通過(guò)解一元二次方程可知,方程(1)的解為±,方程(2)無(wú)解,原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

當(dāng)k=時(shí),解一元二次方程可知,方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根,

當(dāng)k=0時(shí),解一元二次方程可知方程(1)的解為-1,+1,±

,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根

當(dāng)k=時(shí),解一元二次方程可知方程(1)的解為±,方程(2)的解為±,即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根,故選A

解決該試題關(guān)鍵是將x的方程可化為(x2-1)2-|x2-1|=-k,畫出函數(shù)y=(x2-1)2-|x2-1|和y=-k的圖象可得解。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(06年湖北卷)關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:    (  )

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A.0    B.1    C.2    D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

      ①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

      ②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

      ③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

      ④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

       其中假命題的個(gè)數(shù)是                 (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

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關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是   

A. 0       B. 1          C. 2           D. 3

 

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關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根;

其中假命題的個(gè)數(shù)是                                               (    )

A.0                   B.1                 C.2             D.3

 

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