【題目】已知橢圓的離心率為，直線與相切于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，，與直線相交于（，，，均不重合）.證明：為定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意求出a，b，c，即可得到橢圓的方程；（2）將直線：與橢圓方程聯(lián)立得解得P點坐標(biāo)，將直線：與直線：方程聯(lián)立解得點的坐標(biāo)，從而得到進而得到,從而得證.

（1）解：由題意得.

于是橢圓的方程可表示為.

聯(lián)立，得.

因為直線：與相切，所以，得，

故橢圓的方程為.

（2）證明：將直線：與橢圓方程聯(lián)立得解得

即點的坐標(biāo)為.

將直線：與直線：方程聯(lián)立得解得

即點的坐標(biāo)為，

.

將直線：與橢圓方程聯(lián)立得

代入化簡得，

，得且.

記，的坐標(biāo)分別為，，

則，，

所以 .

同理，，

故

，

故，即為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意，有；(2)對于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中是“理想函數(shù)”的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張票價不超過10元時，票可全部售出，當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個合適的票價，符合的基本條件是：

①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；

②影院放映一場電影的成本費為5750元，票房收入必須高于成本支出.

（1）設(shè)定價為（）元，凈收入為元，求關(guān)于的表達式；

（2）每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？此時放映一場的凈收入為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數(shù)；

（2）若關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓（）的左頂點，左焦點是線段的中點，拋物線的準(zhǔn)線恰好過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，若為線段的中點，過作與直線垂直的直線，證明對于任意的（），直線過定點，并求出此定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

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同步練習(xí)冊答案