已知，，。

（1）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）切線的斜率為，

∴ 切線方程為.                          ………2分

            所求封閉圖形面積為

.… 6分

（2），  ……8分

            令.                 ………9分

列表如下：

x

(－∞，0)

0

（0，2－a）

2－a

(2－a，+ ∞)

－

0

+

0

－

↘

極小

↗

極大

↘

由表可知，.              … 12分

設(shè)，

∴上是增函數(shù)，                ………13分

            ∴ ，即，

∴不存在實(shí)數(shù)a，使極大值為3.                ……14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
10x10x+1
，求f-1（x）并判斷f-1（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
15

（1）求sinAcosA；
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線P：y2=2x的焦點(diǎn)F的直線交P于A、B兩點(diǎn)，已知|AF|=4．
（1）求|BF|；
（2）求線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過(guò)它的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，P是直線y=t上一點(diǎn)，過(guò)P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對(duì)任意的點(diǎn)P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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