在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
分析：（1）由sinA的值及A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosA的值，然后利用三角形的內角和定理及誘導公式把所求的式子變形后，將cosA的值代入即可求出值；
（2）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinA的值代入即可求出bc的值，記作①，然后由a和cosA的值，根據余弦定理化簡即可得到b2+c2的值，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值
解答：解：（1）∵sinA=
2
2
3
，A為銳角，∴cosA=
1-(
2
2
3
)2
=
1
3
，
∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-
1
3
；
（2）由S△ABC=
1
2
bcsinA=
2
3
bc=
2
，得到bc=3①，
∵a=2，cosA=
1
3
，
根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-
2
3
bc=b2+c2-2，即b2+c2=6②，
②+2×①得：（b+c）2=12，解得b+c=2
3
；
②-2×①得：（b-c）2=0，解得b-c=0，即b=c，
所以b=c=
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角形的面積公式及余弦定理．熟練掌握這些公式及定理是解本題的關鍵．學生做題時注意三角形ABC為銳角三角形這個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大�。�
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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