【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求實(shí)數(shù)a的值.
(2)若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)a=1(2)(﹣∞,]∪[1,+∞)
【解析】
(1)解不等式f(x)≤4,根據(jù)其解集,得到的值;(2)將所求不等式轉(zhuǎn)化為5m2+m≥[f(x)+f(﹣x)]min,得到f(x)+f(﹣x)的最小值,從而得到關(guān)于的不等式,解出的取值范圍.
(1)由f(x)=|x﹣a|+2a≤4,得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4,
∴3a﹣4≤x≤﹣a+4,
∵不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3},
∴,∴a=1;
(2)由(1)知f(x)=|x﹣1|+2,
∵存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,
∴只需5m2+m≥[f(x)+f(﹣x)]min
∵f(x)+f(﹣x)=|x﹣1|+|x+1|+4≥|(x﹣1)﹣(x+1)|+4=6,
當(dāng)且僅當(dāng)(x﹣1)(x+1)≤0,即﹣1≤x≤1時(shí)取等號(hào),
∴5m2+m≥6,
∴或m≥1,
∴m的取值范圍為(﹣∞,]∪[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),且平行于軸.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為以A為圓心,AB為半徑的圓。ㄔ谡叫蝺(nèi),包括邊界點(diǎn))上的任意一點(diǎn),則的取值范圍是________; 若向量,則的最小值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn), 為直線上任一點(diǎn), 分別為橢圓的上,下頂點(diǎn),且三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品每千克定價(jià)10元,商家采取了如下的促銷方式:
一次購(gòu)買量 | 促銷方式 |
不多于20千克 | 原價(jià)出售 |
多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分,原價(jià)出售 多于20千克部分,九折出售 |
多于40千克 | 不多于20千克部分,原價(jià)出售 多于20千克且不多于40千克部分,九折出售 多于40千克部分八折出售 |
(1)求一次購(gòu)買(單位:千克),此商品的花費(fèi)(單位:元)的函數(shù)解析式;
(2)某人一次購(gòu)買此商品400元,問(wèn)他能購(gòu)得此商品多少千克?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直線l上.
(1)若圓心C也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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