【題目】已知動點到點與點的距離之比為2,記動點的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)過點作曲線C的切線,求切線方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出M點的坐標,然后根據(jù)距離之比等于2,化簡出x,y的關(guān)系式,求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結(jié)論可判斷點在圓外,可知切線方程有兩條,設(shè)出切線方程,根據(jù)圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值,從而求出切線方程.

(1)設(shè)動點的坐標為,

所以,化簡得,

因此,動點的軌跡方程為;

(2)∵圓心(3,0)到點(6,2)的距離為大于半徑3,

∴點(-2,4)在已知圓外,過該點的圓的切線有兩條

不妨設(shè)過該點的切線斜率為,

則切線方程為,即,

由圓心到直線的距離等于半徑可知,,解得

所以,切線方程為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點D,EN分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年1月1日,我國實行全面二孩政策,同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.

(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機抽取2個嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率;

(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢,若至少2個嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;

(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機抽取2個,用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+2a,且不等式fx)≤4的解集為{x|1x3}

1)求實數(shù)a的值.

2)若存在實數(shù)x0,使fx0)≤5m2+mf(﹣x0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

①在中,若,則;

②已知點,則函數(shù)的圖象上存在一點,使得;

③函數(shù)是周期函數(shù),且周期與有關(guān),與無關(guān);

④設(shè)方程的解是,方程的解是,則.

其中真命題的序號是______.(把你認為是真命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上,并且經(jīng)過A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圓C的標準方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動直線 , )交橢圓兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案