【題目】已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;
(2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)關(guān)鍵求圓心關(guān)于直線的對稱點,根據(jù)垂直平分條件列方程組,解方程組可得圓心坐標(biāo),即得圓方程(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=x+b,.以AB為直徑的圓過, ,利用向量數(shù)量積以及直線方程可得,再聯(lián)立直線方程與圓方程,利用韋達(dá)定理代入解得,即得直線l的方程
試題解析:(1)圓C的方程可化為 ,
設(shè)圓心C關(guān)于m對稱的點為,則解得
所以圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=x+b,則
消元得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0.
由題知,Δ=(2b+2)2-8(b2+4b-4)>0,
即b2+6b-9<0 ①
設(shè)此方程兩根為x1,x2,則A(x1,y1),B(x2,y2).
則x1+x2=-(b+1),x1x2=.
∵以AB為直徑的圓過,
又
解得
經(jīng)檢驗均滿足①式
∴存在這樣的直線為
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由.
(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動點,若△AHE面積的最小值為 , 求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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【題目】如圖,在矩形中,為的中點,為線段上的一點,且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的大小.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面, , .
(1)若,求三棱錐的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面BCDE;
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】按照國家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,規(guī)定:PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,國家環(huán)保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) |
第一組 | 32 | |
第二組 | 64 | |
第三組 | 16 | |
第四組 | 115以上 | 8 |
(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.
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【題目】閱讀下列材料:
北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位,深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿,已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè).
2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元,你的預(yù)估理由 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(3,0), =(﹣5,5), =(2,k)
(1)求向量 與 的夾角;
(2)若 ∥ ,求k的值;
(3)若 ⊥( ),求k的值.
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