Question

【題目】如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折，使翻折后的二面角的余弦值為.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，根據(jù)平面幾何可知，那么翻折后，這樣平面，即根據(jù)線面垂直，證明了線線垂直；（2）根據(jù)（1）可知，根據(jù)余弦定理求得 ，根據(jù)勾股定理證明，又，所以平面，所以即為所求角.

試題解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，由平面幾何知識可得

，以及，則有

，

故有，則，

于是，，

而，故平面，

而平面，故.

（2）解：由（1）知，二面角的平面角就是，

即，

根據(jù)余弦定理，可求得，

因?yàn)?/span>，所以，

而，可知平面，

因此，就是直線與平面所成的角.

由于，

故直線與平面所成的角為.