【題目】(本小題滿分12)

已知關(guān)于的不等式,其中.

1)當(dāng)變化時(shí),試求不等式的解集;

2)對(duì)于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)

當(dāng)時(shí),

【解析】

解:()當(dāng)時(shí),; …………………2

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)………………4

當(dāng)時(shí),. …………………6

)由(1)知:當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)無限; …………………8

當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)有限,此時(shí)集合為有限集.

因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

所以當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)最少. …………………10

此時(shí),故集合. …………………12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中, , 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面交于點(diǎn),則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長的延長線與點(diǎn)Q,連接QEPA于點(diǎn)K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點(diǎn)為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC,得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,已知曲線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn),

(1)求的值;

(2)求過點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是 . (只填寫序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).則炮的最大射程為(  )

A. 20 km B. 10 km

C. 5 km D. 15 km

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD= ,AB=2,AD=1,若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且滿足 =λ,其中λ∈[0,1],則 的取值范圍是(
A.[﹣3,﹣1]
B.[﹣3,1]
C.[﹣1,1]
D.[1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,已知,對(duì)于任意的,有.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)= (x>0),計(jì)算觀察以下格式: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),f4(x)=f(f3(x)),…
根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時(shí),fn(1)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.

(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式|f(x)|<4;

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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