Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖可知A=1，又

T

4

=

π

4

，可得T，即可求得ω，又f（

π

12

）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）由x∈[

π

2

，

5π

6

]，得2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，設(shè)2x+

π

3

=t，則g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是單調(diào)遞增，可解得函數(shù)f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），
∴由圖可知A=1，又

T

4

=

π

12

-（-

π

6

）=

π

4

，
∴T=π，
∵ω＞0，T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又f（

π

12

）=1，
∴

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，而|φ|＜π，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）∵x∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，
∵設(shè)2x+

π

3

=t，則g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是單調(diào)遞增的，即

3π

2

≤t≤2π，
∴故可解得：

7π

12

≤x≤

5π

6

，
∴函數(shù)f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調(diào)遞增區(qū)間為：[

7π

12

，

5π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．