在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形
【答案】分析：由題意利用成立的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為向量相等，通過(guò)向量不共線，列出方程，推出三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，判斷三角形的形狀．
解答：解：由題意在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)可知，
即
∴，
，
∵不共線，
∴，
∴a=b=c．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用向量的關(guān)系，考查判斷三角形的形狀的問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形

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