在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：將c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
轉(zhuǎn)化為以
AB
與
AC
為基底的關(guān)系，即可得到答案．
解答：解：∵
PA
=-
AP
，
PB
=
AB
-
AP
，
∴c
AC
+a
PA
+b
PB
=c
AC
-a
AP
+b（
AB
-
AP
）=
0

即c
AC
+b
AB
-（a+b）
AP
=
0
，
∵P是BC邊中點，
∴
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴c
AC
+b
AB
-
1
2
（a+b）（
AB
+
AC
）=
0
，
∴c-
1
2
（a+b）=0且b-
1
2
（a+b）=0，
∴a=b=c．
故選A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市高三（上）第一學段檢測（期中）數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省實驗中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等邊三角形

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