【題目】十九世紀(jì)末,法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”,即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少?”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,連接AB,所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率.則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形,求出滿足條件的的位置,再由測(cè)度比是弧長(zhǎng)比得答案.

解:設(shè)“弦的長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)”為事件 ,

以點(diǎn) 為一頂點(diǎn),在圓中作一圓內(nèi)接正三角形

則要滿足題意點(diǎn)只能落在劣弧上,又圓內(nèi)接正三角形恰好將圓周3等分,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;

2)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):

1)求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人?

2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①?gòu)母叨昙?jí)的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率;

②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于),直線,分別交直線,兩點(diǎn). 求證:,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非零實(shí)數(shù),不全相等,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

1)如果,成等差數(shù)列,則,能構(gòu)成等差數(shù)列

2)如果,,成等差數(shù)列,則,不可能構(gòu)成等比數(shù)列

3)如果,成等比數(shù)列,則,能構(gòu)成等比數(shù)列

4)如果,成等比數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等差數(shù)列

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差。

(i)若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;

(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ0

1)寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l1,l2分別與曲線C交于點(diǎn)A,B(非坐標(biāo)原點(diǎn))求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn),與交于點(diǎn),過的垂直線交軸于點(diǎn),求證:.

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