Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；

（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）作圖略（2）f(x)（3）<1

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可畫出函數(shù)的函數(shù)圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求出函數(shù)解析式；

(3)結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍.

函數(shù)f(x)的圖象如下：

（2）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=- f(x)

當(dāng)x時(shí)，

f(-x)=- f(x)=

故f(x)

（3）由（1）中圖象可知：y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)

<1