【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）， ， ；（2）詳見解析；

【解析】試題分析：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形： ， ， ，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)獲勝，粉筆求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)果；（2）的取值可能為，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，

“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3，

由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

故P(A1)＝，

P(A2)＝，

P(A3)＝.

所以甲隊(duì)以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為.

（2）設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，

由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

所以P(A4)＝.

由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，

根據(jù)事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝.

又P(X＝1)＝P(A3)＝，

P(X＝2)＝P(A4)＝，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝，

故X的分布列為

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， 是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面交于， 為的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g（x）=．

（l）求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2時(shí)，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面．

（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面．

（）求斜線與平面所成角的正弦值．

（）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；

（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是 ．

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