【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成,如圖1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起,如圖2所示,且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE;
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,可證得四邊形為平行四邊形,可得.由條件可得到平面,從而平面,于是可得所證結(jié)論成立.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,再求出兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)兩法向量的夾角可求出二面角的平面角的余弦值.
(1)證明:取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,
則且.
∵且,
∴且,
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
∵平面,
∴.
∵img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/07/10/08/7c111f09/SYS201907100800588825886904_DA/SYS201907100800588825886904_DA.020.png" width="163" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
∴平面.
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)過(guò)作于.
∵平面,
∴.
又,
∴平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸,過(guò)且平行于的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
∴.
設(shè)平面的法向量為,
則有,即,
取得,則.
設(shè)平面的法向量為,
則有,即,
取,得,則.
∴,
又由圖可知二面角的平面角為銳角,
∴二面角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖☆的曲線,其生成方法是(I)將正三角形(圖(1))的每邊三等分,并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖(2);(II)將圖(2)的每邊三等分,重復(fù)上述的作圖方法,得到圖(3);(III)再按上述方法繼續(xù)做下去,所得到的曲線稱為雪花曲線(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
設(shè)圖(1)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1,并且分別將圖(1)、(2)、(3)…中的圖形依次記作M1、M2、M3、……
(1)設(shè)中的邊數(shù)為中每條邊的長(zhǎng)度為,寫出數(shù)列和的遞推公式與通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)的周長(zhǎng)為,所圍成的面積為,求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式;請(qǐng)問(wèn)周長(zhǎng)與面積的極限是否存在?若存在,求出該極限,若不存在,簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;
(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
(1)求曲線C的方程.
(2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn),且與直線相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:()相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線E的方程;
(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)求四邊形面積的最大值;
(3)若直線與直線相交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況,某健康研究協(xié)會(huì)對(duì)該市高三學(xué)生組織了兩次體測(cè),其中第一次體測(cè)的成績(jī)(滿分:100分)的頻率分布直方圖如下圖所示,第二次體測(cè)的成績(jī).
(Ⅰ)試通過(guò)計(jì)算比較兩次體測(cè)成績(jī)平均分的高低;
(Ⅱ)若該市有高三學(xué)生20000人,記體測(cè)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀,假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè),試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù);
(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,記這4人成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,,
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com