【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

【答案】B

【解析】

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為，，可求得六邊形的周長為與無關，即周長為定值；當都在對應棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，從而可知的面積一定會發(fā)生變化。

設平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點分別為（如下圖），

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為，，則，，故，同理可證明，故六邊形的周長為，即周長為定值；

當都在對應棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，三角形的面積為，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，故的面積一定會發(fā)生變化，不為定值。

故答案為B.

練習冊系列答案
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