2010年,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司以18億美元收購沃爾沃汽車公司,并計(jì)劃投資20億美元來發(fā)展該品牌.據(jù)專家預(yù)測,從2010年起,沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2010年的銷售量為20000輛),銷售利潤按照每年每輛比上一年減少10%(2010年銷售利潤為2萬美元/輛)計(jì)算.求

(1)第n年的銷售利潤為多少?

(2)到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司能否通過沃爾沃汽車實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷售利潤超過總投資,0.95≈0.59).

 

【答案】

答:第n年的銷售利潤為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬美元,到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司不能實(shí)現(xiàn)盈利.

【解析】.本題是等差與等比數(shù)列的實(shí)際問題。第一問由等差數(shù)列的定義得汽車的銷售量構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng)為20000,公差為10000,由等比數(shù)列的定義得每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為1-10%;分別寫出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即得)第n年的銷售利潤;第二問是用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和得公司利潤總和與總投資比較得結(jié)論。

解: (1)∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,因此汽車的銷售量構(gòu)成了首項(xiàng)為20000,公差為10000的等差數(shù)列 .

an=10000+10000n. ………………………………2分

∵沃爾沃汽車銷售利潤按照每年比上一年減少10%,因此每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為1-10%的等比數(shù)列 .∴bn=2×0.9n-1. ………4分

∴第n年的銷售利潤記為 ,cn=an×bn=(10000+10000n)×2×0.9n-1. ………6分

(2)記到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司利潤總和為S萬美元,則S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94, ①

………8分

0.9S=20000×2×0.9+30000×2×0.92+40000×2×0.93+50000×2×0.94+60000×2×0.95,②

①-②得

0.1S=20000×2+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-60000×2×0.95,

S=10(220000-320000×0.95)≈31.2×104<(20+18)×104. ………12分

答:第n年的銷售利潤為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬美元,到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司不能實(shí)現(xiàn)盈利. ………13分.

 

練習(xí)冊系列答案
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2010年國慶節(jié)期間,上海世博會(huì)中國館異;鸨10月1日10時(shí)中國館內(nèi)有三個(gè)不同省份的旅游團(tuán)共10個(gè),其中福建旅游團(tuán)x個(gè),浙江旅游團(tuán)y個(gè),江蘇旅游團(tuán)z個(gè),現(xiàn)從中國館中的10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出1個(gè)旅游團(tuán),選到福建旅游團(tuán)的概率是
2
5
;從這10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出2個(gè)旅游團(tuán),恰好選到1個(gè)浙江旅游團(tuán)的概率是
5
9

(1)求x,y,z的值;
(2)現(xiàn)從中國館內(nèi)這10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出3個(gè)旅游團(tuán),ξ表示選到的福建旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)與浙江旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量ξ的分布列.

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(1)第n年的銷售利潤為多少?
(2)到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司能否通過沃爾沃汽車實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷售利潤超過總投資,0.95≈0.59).

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(1)求x,y,z的值;
(2)現(xiàn)從中國館內(nèi)這10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出3個(gè)旅游團(tuán),ξ表示選到的福建旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)與浙江旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量ξ的分布列.

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