2010年,中國浙江吉利控股集團有限公司以18億美元收購沃爾沃汽車公司,并計劃投資20億美元來發(fā)展該品牌.據(jù)專家預測,從2010年起,沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2010年的銷售量為20000輛),銷售利潤按照每年每輛比上一年減少10%(2010年銷售利潤為2萬美元/輛)計算.求
(1)第n年的銷售利潤為多少?
(2)到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司能否通過沃爾沃汽車實現(xiàn)盈利?(即銷售利潤超過總投資,0.95≈0.59).
【答案】分析:(1)根據(jù)沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,可知汽車的銷售量構(gòu)成了首項為20000,公差為10000的等差數(shù)列;沃爾沃汽車銷售利潤按照每年比上一年減少10%,可知每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成了首項為2,公比為1-10%的等比數(shù)列,故可求第n年的銷售利潤;
(2)求出中國浙江吉利控股集團有限公司利潤總和,與總投資比較,即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,因此汽車的銷售量構(gòu)成了首項為20000,公差為10000的等差數(shù)列,∴an=10000+10000n.
∵沃爾沃汽車銷售利潤按照每年比上一年減少10%,因此每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成了首項為2,公比為1-10%的等比數(shù)列,∴bn=2×0.9n-1.
∴第n年的銷售利潤為cn=an×bn=(10000+10000n)×(2×0.9n-1).
(2)記到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司利潤總和為S萬美元,則
S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94=31.2億美元
即到2014年底,盈利總額為31.2億美元,而投資38億美元,故不能實現(xiàn)盈利
點評:本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建,考查利用數(shù)學知識解決實際問題,解題的構(gòu)建是確定數(shù)列模型.