Question

2010年國(guó)慶節(jié)期間，上海世博會(huì)中國(guó)館異�；鸨�，若10月1日10時(shí)中國(guó)館內(nèi)有三個(gè)不同省份的旅游團(tuán)共10個(gè)，其中福建旅游團(tuán)x個(gè)，浙江旅游團(tuán)y個(gè)，江蘇旅游團(tuán)z個(gè)，現(xiàn)從中國(guó)館中的10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出1個(gè)旅游團(tuán)，選到福建旅游團(tuán)的概率是

2

5

；從這10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出2個(gè)旅游團(tuán)，恰好選到1個(gè)浙江旅游團(tuán)的概率是

5

9

．
（1）求x，y，z的值；
（2）現(xiàn)從中國(guó)館內(nèi)這10個(gè)旅游團(tuán)中任意選出3個(gè)旅游團(tuán)，ξ表示選到的福建旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)與浙江旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解：P（A）=

n(A)

n(Ω)

，列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求解即可；
（2）由題意可知ξ的可能取值為0，1，2，3，根據(jù)古典概型該類計(jì)算公式求得ξ取各值時(shí)的概率即可寫出分布列．

解答：解：（1）從中國(guó)館中的10個(gè)旅游團(tuán)任意選出1個(gè)旅游團(tuán)，選到福建旅游團(tuán)的概率是

2

5

；
則  

x

10

=

2

5

，
∴x=4 …（1分）
從中國(guó)館中任意選出2個(gè)旅游團(tuán)，恰好選到1個(gè)浙江旅游團(tuán)的概率是

5

9

，則

C 1 y • C 1 10-y

C 2 10

=

5

9

…（3分）
解得：y=5
故x=4，y=5，z=1…（5分）
（2）由題意知ξ的所有取值是0，1，2，3，…（7分）

p(ξ=0)= C 1 4 • C 1 5 • C 1 1 C 3 10 = 1 6 ，p(ξ=1)= C 2 4 • C 1 5 • C 0 1 + C 1 4 • C 2 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 12 p(ξ=2)= C 2 4 • C 0 5 • C 1 1 + C 0 4 • C 2 5 • C 1 1 C 3 10 = 2 15 ，p(ξ=3)= C 3 4 • C 0 5 • C 0 1 + C 0 4 • C 3 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 60

則隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	7 12	2 15	7 60

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查古典概型概率計(jì)算公式，考查學(xué)生對(duì)問題的閱讀理解能力．