在數(shù)列{an}中,a1=1,
(1)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(1) bn=2- (2) n(n+1)+-4
(1)由可知bn+1=bn,然后可利用疊加法求bn.
(2)再利用bn可求出,然后再利用分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可.
解:(1)由已知得b1=a1=1且
即bn+1=bn,
從而b2=b1,
b3=b2

bn=bn-1 ( n≥2),
于是bn=b1+…+,
=2- ( n≥2),     ………………4分
又b1=1,      ………………5分
∴{bn}的通項(xiàng)公式bn=2-    .………………6分
(2)由(1)知an=n·bn=2n-,    ………………7分
令Tn+…+,
則2Tn=2++…+,   ………………8分
作差得:
Tn=2+(+…+)-=4-,    ………………10分
∴Sn=(2+4+6+…+2n)-Tn
=n(n+1)+-4. ………………12分
說(shuō)明:各題如有其它解法可參照給分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列{an    
A.有最大項(xiàng),沒(méi)有最小項(xiàng)B.有最小項(xiàng),沒(méi)有最大項(xiàng)
C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D.既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù),是數(shù)列的前項(xiàng)和,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
(2)對(duì),試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n=    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列{an}中,若a8=0,則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n(n<15,nÎN*)成立,類(lèi)比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若b7=1,則有等式______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若兩等差數(shù)列項(xiàng)和分別為、,滿(mǎn)足,
的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,若,,,則該數(shù)列的通項(xiàng)為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案