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（本題滿分15分）

如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）如圖建系，設橢圓方程為,則

又∵即    ∴

 故橢圓方程為 …………6分

 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設，∵，故， ……8分

于是設直線為 ，由得

     …………………………………10分

∵ 又

得  即

  由韋達定理得

 

解得或（舍）  經檢驗符合條件………15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經設置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數數作為號碼，若該號碼是3的倍數則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數．

（Ⅰ）若函數在上單調遞增，在上單調遞減，求實數的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數的取值范圍．

注：為自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初摸底文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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