【題目】某公司即將推車一款新型智能手機,為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳,需預估市民購買該款手機是否與年齡有關,現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強,調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關?
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附: .
【答案】(Ⅰ)表格如解析所示,沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關;(Ⅱ)X的分布列如解析所示,期望為 .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可填表格,再由公式計算,并且和比較大小,即可得出結論;(Ⅱ)根據(jù)層比為,分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人,年齡大于40歲的抽取了3人,分別對這人分類標號,并通過列舉法計算出所有可能出現(xiàn)的情況,即可求出X的分布列和期望值.
試題解析:(Ⅰ)由莖葉圖可得:
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | 20 | 8 | 28 |
大于40歲 | 10 | 12 | 22 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
由列聯(lián)表可得: ,
所以,沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關.
(Ⅱ)購買意愿弱的市民共有20人,抽樣比例為,
所以年齡在20~40歲的抽取了2人,年齡大于40歲的抽取了3人,
則X的可能取值為0,1,2,
,
所以分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
數(shù)學期望為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(3)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為 ?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,△ABC的面積是9 ,求三角形邊b,c的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等比數(shù)列{an}的前項n和Sn , a2= ,且S1+ ,S2 , S3成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設cn=anbn , 若對任意n∈N+ , 不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足4Sn=an+12﹣4n﹣1,n∈N* , 且a2 , a5 , a14構成等比數(shù)列.
(1)證明:a2= ;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1>a3﹣a2>a4﹣a3>…>an+1﹣an>…,則稱數(shù)列{an}為“差遞減”數(shù)列,若數(shù)列{an}是“差遞減”數(shù)列,且其通項an與其前n項和Sn(n∈N*)滿足2Sn=3an+2λ﹣1(n∈N*),則實數(shù)λ的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2a,若方程f(x)=0有相異的兩根x1 , x2
(1)若a>0,且x1<1<x2 , 求a的取值范圍;
(2)若x1﹣1,x2﹣1同號,求a的取值范圍.
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