已知函數(shù),其中是常數(shù)且.
(1)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)設(shè)是正整數(shù),證明:.
(1) ;(2)當(dāng)時(shí), 的減區(qū)間為,增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 的減區(qū)間為,增區(qū)間為;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)法,然后才有分離參數(shù)的思路進(jìn)行求解; (2)明確函數(shù)的解析式,利用求導(dǎo)法和分類討論進(jìn)行求解;(3)用代替中的得到,再證明不等式成立.
試題解析:(1)∵,則,∴,
∵當(dāng)時(shí),是增函數(shù),∴在時(shí)恒成立. (2分)
即在時(shí)恒成立. ∵當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),,∴. (4分)
(2)∵,∴,
∴, (5分)
∴當(dāng)時(shí),由得或,故的減區(qū)間為,增區(qū)間為.
當(dāng)時(shí),由得或,故的減區(qū)間為,增區(qū)間為. (9分)
(3)由(1)知,當(dāng),時(shí),在時(shí)增函數(shù),
∴,即,∴,
∵,∴,∴,
即, (12分)
∴
∴. (14分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,不等式的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)(為常數(shù)),且在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,
①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;
(II)當(dāng)時(shí),若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為實(shí)常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論在定義域上的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù),
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù),若是,求出的取值范圍,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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