【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在處有意義，則，即可求得，再檢驗(yàn)即可得解，然后再求函數(shù)的定義域；

（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，再根據(jù)方程的解的個數(shù)求的取值范圍即可得解.

解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，顯然函數(shù)在處有意義， 則，則，即，

檢驗(yàn)當(dāng)時，顯然為奇函數(shù)，故；

由且，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

（2）由，

①當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，

則，，即，，又，則，即，不合題意，

②當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，

又存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，

則，，

即在有兩個不等實(shí)數(shù)解，

即在有兩個不等實(shí)數(shù)解，

設(shè)，，

則，則，解得，

又，即，

綜合①②可得：的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式．

（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)，并求出定義域和值域；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)有零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn)，且，，.則的最小值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程在上有且僅有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（附：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍.

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