已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時，；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

（1），極小值為無極大值；（2）證明見解析；（3）證明見解析．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求，再進一步求極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，即證；
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，對進行分類討論.
規(guī)律總結(jié)：這是一道典型的導(dǎo)函數(shù)問題，綜合性較強，要求我們要有牢固的基礎(chǔ)知識（包括函數(shù)的性質(zhì)、常見解題方法、數(shù)形結(jié)合等）.
試題解析：解法一：（1）由，得.又,得.所以.令,得.當(dāng)時, 單調(diào)遞減;當(dāng)時, 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時, 取得極小值,且極小值為無極大值.
（2）令,則.由（1）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時, ,即.
（3）①若,則.又由（2）知，當(dāng)時, .所以當(dāng)時, .取,當(dāng)時，恒有.
②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時，恒有.
綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時,恒有.
解法二：（1）同解法一
（2）同解法一
（3）對任意給定的正數(shù)c，取
由（2）知，當(dāng)x>0時，，所以
當(dāng)時，
因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時,恒有.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（I）討論的單調(diào)性；
（II）設(shè)．當(dāng)時，若對任意，存在，（），使，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè) ．
（1）若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且
（1）求的極值；
（2）若，使得成立，試求實數(shù)m的取值范圍：
（3）當(dāng)a=0時，對于，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對任意的，都有；
(3) 若對任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當(dāng)時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．

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