(2009•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為實(shí)數(shù),a≠0),定義域D:[-1,1]
(1)當(dāng)a=1,b=-1時(shí),若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒小于零,求c的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1,常數(shù)b<0時(shí),若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒不為零,求c的取值范圍;
(3)當(dāng)b>2a>0時(shí),在D上是否存在x,使得|f(x)|>b成立?(要求寫出推理過程)
分析:(1)a=1,b=-1y=x2-x+c<0在[-1,1]恒成立,則-c>x2-x在[-1,1]上恒成立,令g(x)=x2-x,x∈[-1,1],-c>g(x)max可求
(2)a=1,b<0,f(x)=x2+bx+c≠0在[-1,1]上恒成立?-c≠h(x)=x2+bx在[-1,1]上恒成立,結(jié)合函數(shù)h(x)的范圍可求c得范圍
(3)假設(shè)在D上存在x,使得|f(x)|>b成立則只要|f(x)|max>b即可
解答:解:(1)a=1,b=-1y=x2-x+c<0在[-1,1]恒成立
則-c>x2-x在[-1,1]上恒成立
令g(x)=x2-x,x∈[-1,1],則可得g(x)max=2
則-c>2即c<-2
(2)a=1,b<0,f(x)=x2+bx+c≠0在[-1,1]上恒成立?-c≠h(x)=x2+bx在[-1,1]上恒成立,
而函數(shù)h(x)=x2+bx的對(duì)稱軸x=-
b
2
>0
(當(dāng)-
b
2
>1
b<-2,函數(shù)g(x)在[-1,1]單調(diào)遞減,則可得g(1)≤g(x)≤g(-1),即1+b≤g(x)≤1-b
所以,-c>1-b或-c<1+b    所以c<b-1或c>-1-b
(II)當(dāng)-
b
2
≤1
即2≤b<0時(shí),g(-
b
2
)≤g(x) ≤g(-1)
,即-
b2
4
≤g(x)≤1-b

所以-c>1-b或-c<-
b2
4

所以,c<b-1或c>
b2
4

(3)假設(shè)在D上存在x,使得|f(x)|>b成立則只要|f(x)|max>b即可
由于b>2a>0,則對(duì)稱軸x=-
b
2a
<-1

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得|f(x)|的最大值=max{||f(1)|,|f(-1)|}
|a+b+c|>b或|a-b+c|>b
從而可得,存在實(shí)數(shù)滿足條件
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一定的推理與運(yùn)算的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足不等式f(2x-1)≤f(3)的x取值范圍是
{x|-1≤x≤2}
{x|-1≤x≤2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)已知:命題p:1≤x≤3;命題q:x+
4x
-m≤0
,當(dāng)p是q的充分條件時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[5,+∞)
[5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)在△ABC中,a=5,sinC=3sinA,則邊c=
15
15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+5)=3,若f(1)=2,則f(16)=
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為Sm,已知:an-1+an+1-3an2=0,S2n-1=18,則n=
14
14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案