【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐,它們的各條棱長(zhǎng)均相等,則下列說法:

①它們的高相等;②它們的內(nèi)切球半徑相等;③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等;④若正四面體的體積為,正四棱錐的體積為,則;⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

①,正四面體的高,正四棱錐的高,所以該命題錯(cuò)誤;

②,設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為.設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為.所以該命題不正確;

③,在正四面體中,就是側(cè)棱和底面所成的角,.在正四棱錐中,就是側(cè)棱和底面所成的角,,所以該命題不正確;

④,計(jì)算得.所以該命題正確;

⑤,把一個(gè)斜三棱柱分解成一個(gè)正四面體和正四棱錐,所以該命題正確.

設(shè)正四面體和正四棱錐的棱長(zhǎng)都為,

①,,

所以正四面體的高.

如圖,正四棱錐的棱長(zhǎng)都為2,它的高,

所以該命題不正確;

②,設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為

,所以.

設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為

,所以.

所以該命題不正確;

③,在正四面體中,就是側(cè)棱和底面所成的角,.

在正四棱錐中,就是側(cè)棱和底面所成的角,,

所以該命題不正確;

④,若正四面體的體積為,,

正四棱錐的體積為,則.

所以該命題正確;

⑤,如圖,是一個(gè)斜三棱柱,其中四棱錐是一個(gè)棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐,四面體是棱長(zhǎng)都為2的正四面體,所以它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.所以該命題正確.

故選:B.

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